View source for Battleship game combinatorics

This page is a table, reporting the number of ways to place ships as in the game "battleship". The table assumes that ships cannot be placed adjacent to one another, though not all versions of the game use this rule.

{| class="wikitable" style="text-align: right"
|-
! colspan="4" | Ship sizes
! rowspan="2" | Number of configurations <br> on a 10×10 board
|-
! 2
! 3
! 4
! 5
|-
|  ||  ||  ||  || 1
|-
| 1 ||  ||  ||  || 180
|-
| 2 ||  ||  ||  || 13952
|-
| 3 ||  ||  ||  || 614372
|-
| 4 ||  ||  ||  || 17086631
|-
|  || 1 ||  ||  || 160
|-
| 1 || 1 ||  ||  || 23864
|-
| 2 || 1 ||  ||  || 1512096
|-
| 3 || 1 ||  ||  || 53606768
|-
| 4 || 1 ||  ||  || 1179864432
|-
|  || 2 ||  ||  || 10124
|-
| 1 || 2 ||  ||  || 1230092
|-
| 2 || 2 ||  ||  || 62495628
|-
| 3 || 2 ||  ||  || 1745117572
|-
| 4 || 2 ||  ||  || 29650630088
|-
|  || 3 ||  ||  || 330840
|-
| 1 || 3 ||  ||  || 32094960
|-
| 2 || 3 ||  ||  || 1278079616
|-
| 3 || 3 ||  ||  || 27395120928
|-
| 4 || 3 ||  ||  || 348892008792
|-
|  ||  || 1 ||  || 140
|-
| 1 ||  || 1 ||  || 20072
|-
| 2 ||  || 1 ||  || 1219008
|-
| 3 ||  || 1 ||  || 41283320
|-
| 4 ||  || 1 ||  || 864647388
|-
|  || 1 || 1 ||  || 16896
|-
| 1 || 1 || 1 ||  || 1966664
|-
| 2 || 1 || 1 ||  || 95386968
|-
| 3 || 1 || 1 ||  || 2532545416
|-
| 4 || 1 || 1 ||  || 40721312760
|-
|  || 2 || 1 ||  || 786968
|-
| 1 || 2 || 1 ||  || 72831964
|-
| 2 || 2 || 1 ||  || 2755256320
|-
| 3 || 2 || 1 ||  || 55828223540
|-
| 4 || 2 || 1 ||  || 668256987440
|-
|  || 3 || 1 ||  || 18382184
|-
| 1 || 3 || 1 ||  || 1320017704
|-
| 2 || 3 || 1 ||  || 37880082192
|-
| 3 || 3 || 1 ||  || 567343768064
|-
| 4 || 3 || 1 ||  || 4871721743520
|-
|  ||  || 2 ||  || 6996
|-
| 1 ||  || 2 ||  || 779752
|-
| 2 ||  || 2 ||  || 36085692
|-
| 3 ||  || 2 ||  || 910464972
|-
| 4 ||  || 2 ||  || 13847185918
|-
|  || 1 || 2 ||  || 619136
|-
| 1 || 1 || 2 ||  || 54625952
|-
| 2 || 1 || 2 ||  || 1961767760
|-
| 3 || 1 || 2 ||  || 37549258992
|-
| 4 || 1 || 2 ||  || 422118615240
|-
|  || 2 || 2 ||  || 20505284
|-
| 1 || 2 || 2 ||  || 1396400720
|-
| 2 || 2 || 2 ||  || 37804399592
|-
| 3 || 2 || 2 ||  || 530879625444
|-
| 4 || 2 || 2 ||  || 4242772005768
|-
|  || 3 || 2 ||  || 328511112
|-
| 1 || 3 || 2 ||  || 16757986408
|-
| 2 || 3 || 2 ||  || 330360758520
|-
| 3 || 3 || 2 ||  || 3268821509016
|-
| 4 || 3 || 2 ||  || 17707810153184
|-
|  ||  ||  || 1 || 120
|-
| 1 ||  ||  || 1 || 16528
|-
| 2 ||  ||  || 1 || 961464
|-
| 3 ||  ||  || 1 || 31086744
|-
| 4 ||  ||  || 1 || 619268128
|-
|  || 1 ||  || 1 || 13808
|-
| 1 || 1 ||  || 1 || 1538520
|-
| 2 || 1 ||  || 1 || 71194112
|-
| 3 || 1 ||  || 1 || 1796509352
|-
| 4 || 1 ||  || 1 || 27329683408
|-
|  || 2 ||  || 1 || 610688
|-
| 1 || 2 ||  || 1 || 53879808
|-
| 2 || 2 ||  || 1 || 1935562696
|-
| 3 || 2 ||  || 1 || 37068246456
|-
| 4 || 2 ||  || 1 || 417017581256
|-
|  || 3 ||  || 1 || 13477504
|-
| 1 || 3 ||  || 1 || 918108728
|-
| 2 || 3 ||  || 1 || 24872048856
|-
| 3 || 3 ||  || 1 || 349608204104
|-
| 4 || 3 ||  || 1 || 2797606827136
|-
|  ||  || 1 || 1 || 11360
|-
| 1 ||  || 1 || 1 || 1211008
|-
| 2 ||  || 1 || 1 || 53413832
|-
| 3 ||  || 1 || 1 || 1279310984
|-
| 4 ||  || 1 || 1 || 18385007248
|-
|  || 1 || 1 || 1 || 954544
|-
| 1 || 1 || 1 || 1 || 80194520
|-
| 2 || 1 || 1 || 1 || 2731237000
|-
| 3 || 1 || 1 || 1 || 49341382288
|-
| 4 || 1 || 1 || 1 || 520599890368
|-
|  || 2 || 1 || 1 || 29852632
|-
| 1 || 2 || 1 || 1 || 1925751392
|-
| 2 || 2 || 1 || 1 || 49143133528
|-
| 3 || 2 || 1 || 1 || 646677411848
|-
| 4 || 2 || 1 || 1 || 4808897160408
|-
|  || 3 || 1 || 1 || 448574416
|-
| 1 || 3 || 1 || 1 || 21536631136
|-
| 2 || 3 || 1 || 1 || 397108468832
|-
| 3 || 3 || 1 || 1 || 3647432090016
|-
| 4 || 3 || 1 || 1 || 18170989432520
|-
|  ||  || 2 || 1 || 371048
|-
| 1 ||  || 2 || 1 || 29660864
|-
| 2 ||  || 2 || 1 || 957045912
|-
| 3 ||  || 2 || 1 || 16298373712
|-
| 4 ||  || 2 || 1 || 161138941144
|-
|  || 1 || 2 || 1 || 21906376
|-
| 1 || 1 || 2 || 1 || 1337029984
|-
| 2 || 1 || 2 || 1 || 32111473656
|-
| 3 || 1 || 2 || 1 || 395146057864
|-
| 4 || 1 || 2 || 1 || 2726362307664
|-
|  || 2 || 2 || 1 || 462924032
|-
| 1 || 2 || 2 || 1 || 20886349672
|-
| 2 || 2 || 2 || 1 || 359461539224
|-
| 3 || 2 || 2 || 1 || 3056118386176
|-
| 4 || 2 || 2 || 1 || 13949906853080
|-
|  || 3 || 2 || 1 || 4488051160
|-
| 1 || 3 || 2 || 1 || 143891605904
|-
| 2 || 3 || 2 || 1 || 1693472099056
|-
| 3 || 3 || 2 || 1 || 9404689335808
|-
| 4 || 3 || 2 || 1 || 26509655816984
|}

== References ==

* [https://hub.darcs.net/thielema/battleship-combinatorics/browse/src/Combinatorics/Battleship/Count/ShortenShip.hs Haskell program] that computes the table

[[Category:Combinatorics]]